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A. 结构因数是什么意思

因数与倍数的概念
在数学上，整数范围以外的因数或倍数讨论，是高等数论内探讨的问题，在国小数学中，因数与倍数的讨论，以正整数为范围。因数与倍数及其关系，在数学结构上，是由“除法原理”去判断两整数相除，其馀数是否为零而定。而所谓的欧几里得的除法原理是指：若有a、b两个正整数，则必可找到q、r两个非负整数，满足a＝b×q＋r的关系，且b＞r≧0，此时，a为被除数、b为除数、q为商数，而r称为馀数；并且可记为：a÷b=q…r当r＝0，我们可以说“b整除a”或“a被b整除”；由此定义“b是a的因数”，或称“a是b的倍数”。
由问题的指向来区分，因数问题是指定一个正整数，询问以哪些正整数为单位量，可以乘法性地合成这个指定的正整数？
例如：探讨6的因数时，一个“6”是6；二个“3”是6；三个“2”是6；六个“1”是6，因此“6”、“3”、“2”、“1”皆是可以乘法性地合成6的单位量，称之为6的因数。
而倍数问题是指定一个正整数做为单位量，询问由此单位量可以乘法性地生成哪些正整数？
例如：探讨6的倍数时，以“6”为单位量可以产生6、12、18、…，这些以“6”为单位量所生成的正整数，称之为“6”的倍数。
因此，相对而言，因数问题是向内探讨组成一个正整数的单位量；而倍数问题是向外探讨以一个正整数为单位量，可以生成哪些正整数，这是两个相反方向的问题探讨。换句话说，即是在给定总数并寻找可能的单位量数值问题中，讨论因数的意义；在乘数未知算式填
以探讨一个指定正整数有哪些因数（第十册第四单元）为基础，可以探讨两个正整数有哪些共同因数的问题，这些共同的因数称为公因数。延续第九册第十一单元的活动经验，本单元的活动协助学童进行公因数的探讨；引入公因数的名词讨论；在列出所有的公因数情况下，讨论何者为最大公因数；并且讨论：当两个正整数，除了1以外，没有其他的公因数时，称这两个数“互质”。
公倍数与最小公倍数
同样地，以探讨一个指定正整数有哪些倍数（第十册第四单元）为基础，可以探讨两个正整数有哪些共同的倍数的问题，这些共同的倍数称为公倍数。第十册第四单元的活动协助学童进行公倍数的探讨，在列出某个范围内所有的公倍数的情境下，讨论何者为最小公倍数；并且讨论下列两个现象：1.一个正整数是其所有因数的公倍数；2.两个正整数相乘的积数为这两个正整数的公倍数。
现行课程在第九册中介绍了“短除法”的名词，并要求学童使用短除法求两（三）数的最大公因数及最小公倍数，为了帮助参与实验课程的学童，也能使用“短除法”的名词或纪录，与现行课程的学童沟通数学问题，第十一册第三单元在两数及其最大公因数或最小公倍数的质因数连乘积的比较情形下，介绍短除法的纪录格式，协助学童看得懂此纪录格式所表达的解题过程。
因数分解与质因数分解
一个质数如果是某一个整数的因数，简称它是该整数的“质因数”，例如：2是质数，2也是20的因数，所以2是20的质因数。1不是质数，所以1不会是任何整数的质因数。
将一个整数表示成其质因数连乘积的活动称之为“质因数分解”，依据算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetics）：每一个正整数，都可以表示为其质因数的连乘积，且若不计质因数的出现次序，其表示法为唯一。以60为例，60的质因数分解纪录可以是3×2×2×5，也可以是2×5×2×3或5×2×2×3…，若不计质因数的次序，它们都是表示2个“2”、1个“3”和1个“5”的连乘积。
第十一册第一单元活动由“将一个数表示成两个因数的乘积”开始，逐步地引导学童将一个数表示成质因数的连乘积，介绍“因数分解”与“质因数分解”的名词，并透过解题过程的探讨，突显质因数分解的意义，并介绍如何使用短除法来记录质因数分解的过程。
二、认知结构
因数，质数与合数问题
第九册第九单元，先透过学童习惯的方阵排列问题，探讨给定总量方阵的可能排法，接着透过包含除及等分除的情境问题，给定总量，要求学童回答可能的等分组方式，经由讨论，希望学童掌握总量可以由哪些单位量组成的意义，因为因数是由除法原理引导出来的，在讨论中，期望避免学童以部分的观点，透过合成的方式来看问题，而能由全体的观点，透过分解的方式来看问题，透过活动，让学童经验单位量及单位数是成对出现的，并经验数概念的乘法性结构，逐渐培养学童测量运思的发展。
为了让学童在各种情境问题中，都能掌握总量可以由哪些单位量组成的意义，并使用除法算式记录解题过程，逐步形成因数的概念，本单元活动示例1延续第九册第九单元的活动经验，在倍的情境中，给定总数，要求学童解决可能的单位量数值问题，透过限制学童使用除法算式，来记录解决被乘数未知问题的解题过程的方式，希望学童在各种情境中，都能掌握总量可以由哪些单位量组成的意义，并使用除法算式记录解题过程。
引入“小数”、“分数”与“整数”的名词后，活动示例2先透过学童熟悉的方阵排列问题“40个小朋友排成的长方形队伍，一排一排的人数都要一样多，而且要全部排完，一排可以分到几个小朋友？”，要求学童讨论可以怎么分，并限制使用有除号的算式把做法记下来，接着脱离量的情境，要求学童看着纪录，说出40除以多少，可以刚好分完，没有剩下？并透过“40 除以 2，刚好分完，没有剩下，并且40和2都是整数，所以2是40的因数”的讨论方式，引入因数的意义。教师宜注意，国小阶段内，因数的讨论是限制在正整数范围内，所以上述的“刚好分完”，是指整除的意思，若学童出商数为分数的状况时，教师宜加以澄清。
大部分的学童可能会使用尝试错误的方式，求出某数的所有因数，例如以24为总数，学童透过判断哪些正整数能被24整除的方式，决定24有哪些因数，如果有学童使用质因数分解的方式解题，透过算式24＝2×2×2×3找出所有的因数，教师宜淡化处理，请学童说明为什么使用这种方式可以解题成功的理由。
第十一册第三单元在活动示例3引入质数与合数的意义，先要求学童求出一个正整数所有的因数，在讨论该正整数有哪些因数的情境下，区分质数与合数的类别，若只有1和自己两个因数，则该正整数称之为质数；若还有其他的因数，则该正整数称之为合数。若有学童提问1是不是质数？教师应说明1不在质数的讨论范围之内，质数的讨论范围在比1大的正整数内。
倍数问题
第十册第四单元活动示例2透过整除的方式引入因数的意义，因为因数与倍数间有相互的关系，在数学上都是直接透过因数引入倍数：若a是b的因数，就等同于b是a的倍数。本教材认为若采用此种方式引入倍数，对测量运思尚未发展完全的学童而言，不易掌握倍数的意义，因此，本单元活动示例10，布置乘数未知的乘法算式填充题例如：2×( )＝10，先要求学童解题，再引入倍数的意义：10是2的5倍，而且2、5、10都是整数，所以说10是2的倍数。
在国小阶段，讨论倍数时，并不包含0，因为在日常生活中，不易找到例子让学童接受任何正整数都可以当做单位量来组成0，也就是说学童不易接受0是任意正整数的倍数。另外，教师宜注意，当讨论甲是乙的倍数时，指的是甲、乙两个正整数满足甲数除以乙数的商数也是整数的关系，与日常生活中谈论的甲量是乙量的几倍有些不同，日常生活中的几倍指的是数量上的多少倍，甲量或乙量并不一定是整数，两者间也不一定要满足整数倍的关系，例如我们常说1公斤的甲物是2公斤乙物的0.5倍，但是1不是2的倍数，我们也常说2是0.5的4倍，但是2也不是0.5的倍数，因为0.5不是整数。
为了帮助学童能察觉到因、倍数间的关系，并经验数概念的乘法性结构，逐渐培养学童测量运思的发展，第十册第四单元活动示例11要求学童先求出一个正整数所有的因数，再要求判断该正整数是否为其因数的整数倍，透过此种活动方式，帮助学童察觉一个正整数为其所有因数的倍数。
当学童有能力与方法判断某数是否为另一数的倍数时，以某一正整数为起点，使用乘以整数倍的方式，求出该正整数在某一数量范围内的所有倍数，不是太困难的事，这正是活动示例12中的问题情境，例如：找出8在100以内的所有倍数，并记录解题活动。
公因数问题
第九册第九单元使用除法的观点，由总量为起点，探讨可能组成的单位量，来处理因数的启蒙问题；第九册第十一单元接着透过探讨两个量是否有共同组成的单位量的方式，引入公因数的启蒙问题；甲、乙两个量（例如12与18），以1、2、3、4、6、12为单位量都可以组成12，而以1、2、3、6、9、18为单位量可以组成18，其中1、2、3、6既是组成12的单位量，又是组成18的单位量，教材透过12与18都可以由1、2、3、6这些单位量组成的方式，引入公因数的初步概念。
在第九册第十一单元，活动示例13先透过学童习惯的方阵排列问题，要求学童分别找出12个女生及18个男生所有可能的方阵排列方式，在要求将两个呈方阵排列的队伍接起来，能够排成一个大方阵的限制下，讨论男生与女生每排的人数要一样（相同的单位量），才能将队伍接起来。接着活动示例14透过包含除及等分除情境问题，先要求学童分别找出两相异量各自的可能等分组方式，再透过比较各自的等分组方式，解决等组的可能数值问题，为了让学童在各种情境问题中，都能解决等组的可能数值问题，第十册第六单元活动示例7延续第九册第十一单元的活动经验，在倍的情境下，给定两总量，透过比较各自可能的单位量数值，找出相同单位量的可能数值，希望学童在各种情境问题中，都能解决两总量可以有哪些相同单位量的问题，为形成公因数的概念铺路。
因为学童已有许多在不同情境下解决两总量可以有哪些相同单位量问题的经验，也有在数的情境下讨论因数问题的经验，第十册第六单元活动示例8在数的情境下，要求学童分别列出两数（以40与20为例）的因数，再透过讨论其中某因数（以4为例）是否为两数共同因数的方式，引入公因数的意义（4是40的因数，也是20的因数，所以4是40和20的公因数）；预测学童面对“两数的公因数有哪些？”的问题时，大多会采用下列两种方式解题，第一种是先分别求出两数的所有因数，再由其中找出共同的因数；第二种是先找出某一数的所有因数，再判断这些因数是否为另一数的因数。先将两数写成质因数连乘积后，再找出公因数，是成人解此类问题的一种方法，如果学童使用这种方式解题，教师宜淡化处理，请其说明可以成功解题的理由，但不必要求其它的学童能理解。
第十册第六单元活动示例9在数的情境中，要求学童先求出所有的公因数，再透过比较活动，找出其中最大的公因数，引入最大公因数的意义，本教材建议教师，在首次引入最大公因数意义时，宜透过先找出公因数，再由公因数中找出最大的公因数的方式进行，因为最大公因数是经过公因数间大小比较活动后产生的，不透过公因数间的比较活动，学童较无法掌握最大公因数的意义。预测大部分学童都能先求出公因数，并在公因数中找出最大公因数，这是学童可以掌握的解题策略。
部分学童也可能使用现行课程中的短除法来求最大公因数，以求18与24的最大公因数为例，短除法是利用算术基本定理，将18与24先分解为质因数的连乘积（18=2×3×3 ,24=2×2×2×3），再透过找出共同质因数乘积的方式，找出最大公因数是2×3，现阶段学童无法了解算术基本定理，因此无法理解使用质因数分解引入的短除法解题方式，虽然学童可以模仿成人的步骤，透过短除法的格式，来求出最大公因数，但是当学童找出2是18与24的因数，再找出3是9与12的公因数时，无法理解为什么2×3会是18与24的最大公因数。基于上述理解上的困难，本教材暂时不引入使用短除法求最大公因数的解题策略。
在82年课程标准中并没有要求引入两数互质关系的认识，因为如果不使用短除法的方式求最大公因数和最小公倍数，或不使用约分的方式引入最简分数，在国小阶段不引入互质的名词，对国小学童而言，并不会有沟通上的困难，因为现行课程在第九册第一单元引入互质的名词，为了帮助参与实验课程的学童，也能使用互质的名词与现行课程的学童沟通数学问题，所以在活动示例10引入互质的意义，活动示例中，先要求学童求出两数所有的公因数，并讨论当两数的公因数只有1的时候，我们说这两个数互质。
公倍数问题
在第十册第四单元的活动经验下，学童已能求出某数在某一数量范围内的所有倍数，配合求取两数公因数的经验，第十册第六单元活动示例11在数的情境下，要求学童分别求出两数（以 3、4 为例）在某一数量范围内（比50小）的倍数，透过两数各自的倍数的比较活动，引入公倍数的意义：12是3的倍数，12也是4的倍数，所以，12是3和4的公倍数。
为了帮助学童能察觉到因、倍数间的关系及单位量及单位数是成对出现的，并经验数概念的乘法性结构，逐渐培养学童测量运思的发展，第十册第四单元活动示例11，透过判断一个整数是否为其因数的整数倍的方式，让学童察觉此整数为其所有因数的倍数。延伸上述经验，第十册第六单元活动示例12帮助学童察觉一数是其所有因数的公倍数，活动中要求学童先求出某数（例如：20）所有的因数，再透过判断该数（20）是否为其所有因数（例如：1，2，4，5，10，20）的倍数的方式，帮助学童察觉一数是其所有因数的公倍数。活动示例也透过要求学童先解决两数相乘问题（以7和4的积是多少为例），帮助学童察觉两数相乘的积数（28）为两数（7与4）的公倍数，希望学童能不经过计算的过程，就直接能判断两数相乘的积数为两数的公倍数。
第十册第六单元活动示例13在数的情境中，要求学童先求出某数量范围内所有可能的公倍数，再透过比较活动，找出其中最小的公倍数，引入最小公倍数的意义，预测学童可能使用下列两种方式解决求最小公倍数问题，第一种是先分别求出两数在某数量范围内所有的倍数，决定哪些是公倍数，再由其中找出最小公倍数；第二种是依序找出某一数的倍数（2倍、3倍、4倍… ），再判断这数是否为另一数的倍数。如果学童使用现行课程中的短除法来求最小公倍数，教师宜淡化处理，现行课程中使用短除法的格式来求最大公因数与最小公倍数，但是其步骤并不尽相同（考虑用短除法求三个数的最大公因数与最小公倍数），学童如果不了解算术基本定理，无法沟通如何使用短除法求最小公倍数的意义。
第十册第十单元活动示例1在量的情境下，利用找出两正整数的公倍数（最小公倍数）的方法，解决如韩信点兵的问题。其问题类型如：“甲班的学生不超过40人，平分成3组可以刚好分完，没有剩下；平分成4组也可以刚好分完，没有剩下。甲班可能有多少学生？”。由于学童在第十册第六单元的活动中，已有寻找两整数的公倍数（最小公倍数）的经验，虽然上述问题中的组数是单位数的概念，测量运思的学童可以掌握乘法交换律，弹性地互换单位量与单位数的角色，而直接寻找3与4的公倍数来解决问题，即使尚未发展测量运思的学童，亦可在理解题意后，用尝试错误的方式进行解题，例如：一组有1个人，3组有3个人；一组有2个人，3组有6个人；…；一组有1个人，4组有4个人；一组有2个人，4组有8个人；…。
学童以本活动的经验为基础，有助于以后成比例线段图的要求，例如：第十册第十二单元活动示例4中的问题，作线段图表现““7条等长的棕色缎带接起来”和“2条等长的红色缎带接起来”一样长”，教材届时将要求学童作图时，必须满足“代表1条棕色缎带和代表 1条红色缎带的线段长都是1公分的整数倍”，以方便在线段图上做进一步的操作，但学童为了符合此要求就必须使用7和2的公倍数来决定“7条等长的棕色缎带接起来”的公分数（或“2条等长的红色缎带接起来”的公分数），例如选取14公分（或28、或42公分等等），再由总长决定1条棕色缎带是2公分，1条红色缎带是7公分，最后才较易作出成比例的线段图。再进一步，当学童在面对第十册第十二单元活动示例5中的问题类型：透过等比例图示分数量的关系，解决“寻找两异分母分数的共测单位分数”的问题时，也需使用同样的方式。
因数分解与质因数分解
因为现行课程在第九册引入“因数分解”、“质因数分解”的名词，要求学童对一个合数做“因数分解”或“质因数分解”，同时也引入“短除法”的名词，要求学童使用短除法的方式求两（三）数的最大公因数或最小公倍数；为了帮助参与实验课程的学童，也能使用“因数分解”、“质因数分解”或“短除法”的方式，与现行课程的学童沟通数学问题，并且能看懂现行课程学童使用短除法求两数的最大公因数及最小公倍数活动的纪录，所以第十一册第一单元活动示例5先引入“因数分解”，接着在活动示例7再引入“质因数分解”，帮助学童认识“因数分解”与“质因数分解”的意义，最后在活动示例8中，帮助学童看懂别人如何使用短除法来表示质因数分解的解题过程，做为本册第三单元帮助学童看懂别人使用短除法求最大公因数或最小公倍数活动的纪录的预备经验。
活动示例5要求学童先将一个合数（例如：12）表示成两个比1大的数的乘积（例如：12＝3×4），并帮助学童发现这两个比1大的数（例如：3和4）都是原合数12的因数，接着沟通像这样把12表示成两个因数乘积3×4的活动叫做“因数分解”。活动示例6则要求学童，将一个合数表示成三个比1大的数的连乘积，扩充“因数分解”的意义。
在第十册第四单元，已引入“因数”及“质数”的名词，第十一册第一单元则综合这两个名词的意义，引入“质因数”的名词；活动示例7先透过2是20的因数，2也是质数的方式，来沟通2是20的“质因数”的意义，再帮助学童发现质数不能再继续分解成两个比1大的整数的乘积，最后则要求学童将一个合数分解成质因数的连乘积，并沟通像这样将一个合数分解成质因数连乘积的活动，叫做“质因数分解”。
成人学过一些质因数的判断法，例如：（1）透过观察整数的个位数字是否为偶数（或0、5），来判断该数是否为2（或5）的倍数；（2）透过观察整数的各位数字的和是否为3的倍数，来判断该整数是否为3的倍数；（3）透过观察整数“奇数位各数字的和”与“偶数位各数字的和”的差是否为11的倍数，来判断该整数是否为11的倍数，透过这些质因数的判断法，很容易地看出一个合数有哪些质因数。但是这些质因数的判断法，大多涉及同馀理论，学童不易理解，因此本教材暂不引入各种质因数的判别法，希望学童使用尝试错误或除的方式，逐次地将合数分解成其质因数的连乘积。
因为本教材并不要求学童透过质因数的判断法，来找出一合数有哪些质因数，所以在第十一册第一单元活动示例8中，要求学童使用活动示例7的方式，先将一个合数分解成其质因数连乘积（以60=3×2×2×5为例），再要求学童看着自己质因数连乘积的纪录，透过解题过程的反省，改用有除号的算式告诉别人，是如何一个一个的将质因数3、2、2由60中分解出来，而得到最后一个质因数5；接着活动示例介绍社会上短除法的格式，要求学童看着自己质因数连乘积和除法算式的纪录，把60分解成质因数连乘积的解题过程，再重新用短除法的格式记下来，帮助学童经验短除法纪录格式的意义。因为学童质因数连乘积的纪录可能有很多不同的类型（例如：3×5×2×2；2×5×2×3；5×3×2×2；…等），教师应要求不同质因数连乘积纪录的学童，同时检查自己短除法纪录中的相对位置的关系。
教师宜注意：（1）本教材将短除法视为学童反省与沟通如何求出质因数连乘积的另一种记录格式，而不是另一种求质因数连乘积的解题策略；（2）本教材不要求学童学习各种质因数的判断法；（3）本课程不要求学童记忆100以内有哪些质数，教师在教学活动或纸笔测验时，质因数的范围皆宜限制在13以内。
最大公因数问题
使用短除法求质因数分解的原理牵涉到算术基本定理，而使用短除法求几个合数的最大公因数或最小公倍数时，更牵涉到组合问题，学童不易理解（参见第十一册第一单元），故而本课程并不建议由两数的质因数连乘积的观点来求取最大公因数或最小公倍数。在第十一册第一单元，要求学童先将一个合数，分解成质因数的连乘积，再重新用短除法的格式表现质因数的连乘积，帮助学童熟悉短除法的纪录格式；而在本单元活动示例2与活动示例5，则要求学童先求出两数的最大公因数或最小公倍数，再由已经求出的最大公因数与最小公倍数开始，透过短除法来讨论两数与最大公因数或最小公倍数的质因数连乘积间的关系。
因为本教材所采的教学策略，先要求学童先找出两数的最大公因数，将它们都表示成质因数连乘积后，再检讨三个质因数连乘积间的关系，用短除法来记录这些关系，而在此讨论的过程中，学童必须先察觉，这两数最大公因数的所有因数，都是这两数的公因数，所以活动示例1先要求学童找出最大公因数，再要求学童判断最大公因数的所有因数是否为原先两数的公因数，以作为活动示例2进行时概念的基础。
活动示例2先给定两合数，要求学童先找出其最大公因数，再讨论此两合数的质因数分解，透过两个质因数连乘积的比较，决定它们相同的部分；透过乘法交换律的概念，要求学童重新排列这两个质因数乘积，使得它们相同的部分都能按同样的顺序排列在连乘积的前面；接着，按照使用短除法记录质因数分解的同样方式（参见第十一册第一单元），将重新排列的质因数连乘积中相同的部分表现出来；最后，将相同部分的连乘积计算出来，和原来求出来的最大公因数进行比较，经验此共同部分的连乘积恰好和最大公因数相同。以求72和60的最大公因数为例：活动示例要求学童先求出两数的最大公因数12，再要求学童分别将72和60分解成质因数的连乘积，透过比较，决定两个质因数连乘积的相同部分是“2、3、2”，透过重新排列，形成“60＝2×3×2×5； 72＝2×3×2×2×3”的纪录，接着要求用短除法的格式重新记录，描述如何将72和60中相同的质因数2、3和2，一个一个的分解出来，再要求学童求出共同质因数的连乘积是多少？并与先前求出的最大公因数12比较，发现两者的答案相同。
在上述的活动中，教师宜注意两件事，第一、进行比较两质因数连乘积时，须同时注意质因数的种类与它出现的次数两种要素，例如：60有2、3、5三种质因数，其中2出现两次，3、5各出现一次，72有2、3两种质因素，其中2出现 3次，3出现两次，因此在60与72质因数连乘积中，相同的部分是都有两次2与一次3；第二、本教材使用短除法来记录分解出相同质因数的过程，进而经验相同部分的连乘积恰好等于最大公因数，而不是教学童计算的捷径，亦不宜强求学童使用此种策略来解最大公因数的问题。
第十一册第三单元的最后列有参考活动，其流程与活动示例2大致相同，活动示例2是求两个数的最大公因数，而参考活动则是求三个数的最大公因数，教师可以自行决定是否需要进行教学，在国小的教材中，它的应用性并不大。
最小公倍数问题
与活动示例2求最大公因数的理由相同，本课程也不建议由两数的质因数连乘积观点来求最小公倍数。当要求学童先找出两数的最小公倍数，再利用短除法来讨论最小公倍数与两数的质因数分解的关系时，学童必须先确定，这两数的最小公倍数的倍数，都是这两个数的公倍数，才能比较最小公倍数与利用短除法表现其重新排序后相同的质因数与剩下的因数的连乘积是否相等，所以第十册第三单元活动示例3先帮助学童察觉两数的最小公倍数的所有倍数都是其公倍数，做为活动示例4的预备经验。
活动示例4也是先给定两合数，要求学童先找出其最小公倍数，再利用短除法表现两合数重新排序后相同质因数及剩下质因数的连乘积，比较并发现这个连乘积的结果与最小公倍数的值相同。以求84和72的最小公倍数为例：活动示例要求学童先求出两数的最小公倍数 504，再要求学童分别将84和72分解成质因数的连乘积，在两质因数的连乘积的比较中，要求学童同时注意质因数的种类（例如：72有2、3两种质因数）与次数（其中2出现三次，3出现二次）两个要素，接着要求学童重排这两数质因数的连乘积，把相同的质因数排在前面，并且这些质因数同时出现多少次也要表现出来，再把剩下的质因数排在后面。接着，活动要求学童依据重排后两个质因数连乘积的纪录，用短除法的格式重新记录，描述如何将84和72中共同的质因数2、3和2，一个一个的分解出来；并探讨84和72共同的质因数记在什么地方，84和72剩下的因数记在什么地方？最后则要求学童计算共同的质因数与剩下的因数的连乘积是多少？并与先前求出的最小公倍数504比较，发现两者的答案相同。教师宜注意：本活动只协助学童看懂别人使用短除法求出最小公倍数的解题纪录，并没有要求学童使用短除法求最小公倍数。
利用短除法求三个数的最小公倍数，比利用短除法求两个数的最小公倍数困难许多，因为牵涉到更复杂的组合方式，当学童无法分辨“三数互质”与“三数两两互质”的差异时，即使只要求学童正确的模仿如何使用短除法，而不要求学童瞭解这种方法的原理，都相当的困难。而且当学童遇到求三个数的最小公倍数问题时，可以使用先求其中两个数的最小公倍数，再求这两数的最小公倍数与第三数的最小公倍数的方式解题，因此本教材不进行使用短除法求三个数最小公倍数的活动。实际上，在进行三个异分母分数加减问题时，可以把两个运算分别进行，而不必然需要先将三个异分母分数进行通分，因此求三个数的最小公倍数的问题，在国小的教材中，应用性并不大

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中国餐馆分集剧情介绍 第1集 搜视网tvsou.com

走马上任（上集）

位于美国洛杉矶市的一家名叫“四川园”的中餐馆，因经营不善，长期亏损，已到了濒临倒闭的地步，餐馆的员工也有人人自危之感。

股东之一、自来北京的餐馆经理杨坚忧心忡忡。为改变餐馆经营不良状况，董事会决定更换经理。降为领班的杨坚伙同餐馆员工暗中作梗，使先后上任的两名华人经理都落荒而逃。

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走马上任（下集）

无奈之下，董事会聘请一位名叫彼得的洋人出任餐馆经理。杨坚与员工们为洋经理出谋划策被采纳，结果彼得在董事长面前当众出丑遭解雇。

一日，代经理杨坚宣布，董事长决定让其刚读完工商管理（MBA）的女儿邵红任餐馆经理，杨坚故伎重演，让员工集体签名反对，并请一位年轻貌美的女顾客也签名，得到签名，众人方知此女正是新上任的餐馆经理邵红。

邵红上任后，在“四川园”实施严格的经营管理，引起杨坚和员工们的不满，并企图用集体辞职来要挟，邵红将计就计，声称要把所有人都辞掉，另雇了台湾来的陈宏甫、文约翰和阿米戈等人，并交“四川园”改为“北京园”，杨坚等只得妥协。

中国餐馆分集剧情介绍 第3集 搜视网tvsou.com

以牙还牙

街的对面开有一家韩式中餐馆“香一楼”，其老板是韩国华桥童齐民，一直是“北京园”前身“四川园”的竞争对手。“香一楼”的在厨老黄来到“北京园”，表示了对童的不满，邵、杨暗自高兴，并说老黄若来“北京园”，他们可替其偿还欠童的5000美元，老黄当即要拿铺盖卷过来。

童齐民得知后甚怒，跑到“北京园”，不但挖走了陈宏甫、文约翰等，还带走了正在就餐的顾客，杨坚又去“香一楼”挖回了流失的员工和顾客，使“香一楼”的生意大打折扣。

孰料，第二天忽有“灭鼠公司”的人持械上门灭鼠，客人们闻言顿时散去，邵、杨分析肯定是童搞的鬼。于是以牙还牙，派人装成卫生署人员，闯入“香一楼”，声称前来罚没染有“疯牛病”的牛肉，吓跑了所有的客人；不想童使出更狠一招：叫来救火车到“北京园”救火……

邵红上“香一楼”讲和，童一见她顿生爱意，邵红竟然坦然对面，令众员工甚为不解，直到几日后，童以为得手，约她上饭店幽会时，邵红让杨坚一个电话将童妻调往饭店，结果可想而知。

中国餐馆分集剧情介绍 第4集 搜视网tvsou.com

坏人难当

对街的华泰银行人事部主任和下属胡瑞来“北京园”用餐。席间主任交给胡一个艰巨的任务：在一个星期内替公司辞退一批员工，否则就辞退胡，并让他在这一周内代理人事部主任。胡瑞只得接受，考虑到此项工作的危险和自身安全，主任建议：公司人事部工作地点临时转到“北京园”，并答应费用由公司负担。

胡瑞照名单先后约来数名员工，施展种种伎俩将他们一一辞退，一周后当外出度假的人事疗主任回来后，胡瑞已被搞得焦头烂额。胡瑞告诉主任：她交待的任务已完成，但她的人事部主任之职将由胡瑞接替。女主任愤怒之下用盘子砸倒了胡瑞。这时，银行总裁来到“北京园”说因银行倒闭，他们都被解雇了。

中国餐馆分集剧情介绍 第5集 搜视网tvsou.com

蒙娜、丽莎（上集）

寡妇蒙娜同其女儿丽莎来“北京园”就餐，杨坚为丽莎的美貌所动，主动为母女俩服务，不想忙乱中竟把冰水洒到姑娘的裙子上，丽莎不但没有生气，反而宽慰杨坚。

此后，丽莎常与母亲前来，每次均指定杨坚为他们服务，杨坚的态度殷勤备至。蒙娜曾随丈夫驻防台湾，会说些许中文，因此常充当翻译，帮助女儿与杨交流。

终于有一天，丽莎邀请杨坚与她同去卡塔琳纳岛度周末，杨坚受宠若惊，众人亦羡慕不已，令杨坚意外的是此次同行的还有丽莎的母亲蒙娜，整天的游玩令三人如同家人般融洽，杨坚自信已经得到了姑娘的芳心，当夜故意虚掩房门，期待着丽莎的到来。半夜房门果然被轻轻推开，但进来的却是蒙娜，她侃侃而谈，从丽莎如何喜欢杨开始说起，最后说丽莎需要一位父亲。杨坚大惊，不顾一切夺路而逃。

作者： 58.35.16.* 2006-8-31 20:09 回复此发言

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2 中国餐馆分集剧情介绍

蒙娜、丽莎（下集）

杨坚千方百计逃离了卡塔琳纳岛，回到“北京园”。

不知内情的众人纷纷起哄要求杨讲“罗曼史”，被逼无奈杨只好道出实情。餐厅中立刻分为两派：陈宏甫等认为与蒙娜结婚也未尝不可，并列举其实惠之处；而文约翰等“理想主义派”则认为“中国的嫩草决不能喂了美国的老牛”。

自恃甚高的杨坚决定“卖艺不卖身”，并利用装病仿残等手段企图摆脱蒙娜，结果都不成功。

焦头烂额的杨坚只得请邵红帮忙，邵红为了在众员工面前表现出自己的“近人情”，答应出马，杨、邵扮演的未婚情侣果然似天生一对，蒙娜自惭形秽，退出角逐。不想，杨坚竟假戏真做，与邵真的陷入了情网，一贯以志向高洁自居的邵红虽心有不甘，但又犹豫不决。

中国餐馆分集剧情介绍 第7集 搜视网tvsou.com

逃出赌城（上）

一个名叫赵小京的华人男子在赌城向赢了钱的邵红“借”走了一千美金并得到了邵的名片，不久又从杨坚处骗走一笔钱。杨去找他算账，岂料却被其花言巧语闹得晕头转向，在赌场又输了2000美金。

中国餐馆分集剧情介绍 第8集 搜视网tvsou.com

逃出赌城（下）

赵小京来到北京园，邵红要他为餐馆打工，来抵那被骗走的2000美金。赵小京起初不服，痞劲上来，被杨坚带领众店员好好地调教了一番，只得在杨坚的指使下忙得团团转。他忍气吞声干足了整整一个月，最后一天，他假装向杨坚表示谢意，往西瓜里洒了泻药，还当着大伙的面，把一月来对杨的怨气都发泄出来，没想到邵红居然给了他2000美金的薪水，赵小京喜出望外，大喊“又能去赌钱了”！

中国餐馆分集剧情介绍 第9集 搜视网tvsou.com

酒色财气（上）

“北京园”因没酒牌而无法出售中国名酒，邵红一直为此大伤脑筋，近日听说有关方面的官员将来审查，如果合格将发给酒牌，为了迎接那位官员，邵红准备招聘一位吧台小姐，一个叫王欣的女青年前来应聘，却因相貌不好被婉言拒绝；王欣又到对面的“香一楼”求职，做了勤杂工，她听说这里的老板为得到酒牌要诬告“北京园”对官员行贿；老板见到王，因嫌其丑，竟把她赶了出去，王欣一气之下，回到“北京园”把她听到的都告诉了邵红，邵红留王欣在店里做服务员。“北京园”和“香一楼”明争暗斗的结果是：哪家也没得到酒牌。

中国餐馆分集剧情介绍 第10集 搜视网tvsou.com

酒色财气（下）

情人节中午，花店送花给“北京园”的一位中国小姐，王欣收下花，心潮起伏，她找到陈宏甫、文约翰和张小京，他们都说没有送花，王欣去了花店，得知花是杨坚送的。但她不知道，接受花的应该是邵红。邵红认为不能告诉王欣真相，要杨坚陪王欣度过这个情人节，杨坚无奈，被王欣挽着去看电影了。

中国餐馆分集剧情介绍 第11集 搜视网tvsou.com

卡拉OK

邵红召集全体员工开会，让大家献计献策，扭转“北京园”在经营上不景气的现象，大伙七嘴八舌没想出什么好主意，最后陈宏甫提议买一台卡拉OK机，让客人边吃边唱，邵红拍板同意。

客人们对新添的设备好像没什么兴趣，杨坚死拉硬拽也没有人上台去唱，最后他自己拿起话筒唱了一首《大约在冬季》，闹得曲终人散。第二天，花钱雇了两个歌手，更是闹得乌烟瘴气。邵红决定搞个比赛，谁唱得好就把机器送给谁，没想到陈宏甫一鸣惊人，邵红宣布OK机送给陈宏甫，但台下的客人却不干了。

中国餐馆分集剧情介绍 第12集 搜视网tvsou.com

父与子

JERRY是杨和前妻的孩子，这个十岁的小男孩离家出走，到“北京园”来找杨坚，杨坚决定让儿子留下来跟自己过，这个生活条件一直十分优越的孩子对新环境很不适应。杨坚虽然很爱JERRY，却一点不了解孩子的心，邵红告诉杨坚，JERRY是在利用他和前妻以及JERRY继父之间的矛盾，这样对孩子的成长不利。杨坚决定让前妻把儿子领走。

作者： 58.35.16.* 2006-8-31 20:09 回复此发言

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3 中国餐馆分集剧情介绍

杨坚的前妻和一个男人走进北京园，杨坚照着那男人脸上就是一拳，不料挨打的不是JERRY的继父，他只是开车的司机。

中国餐馆分集剧情介绍 第13集 搜视网tvsou.com

老夫少妻（上）

赵老先生在“北京园”借酒浇愁，他的太太去世不久，儿子儿媳妇盯上了父亲的家产天天逼他写遗书。邵红劝赵老先生干脆把儿子轰走，再找个太太，他却一眼看上了邵红，邵红答应帮忙找一个合适的人选。改日，赵老先生如约来到“北京园”，站在他面前的竟是一位妙龄女郎，老先生起初不敢相信，他问姑娘是否愿意和自己结婚，这个叫夏小雪的姑娘回答说：越快越好，老先生激动得昏了过去。

中国餐馆分集剧情介绍 第14集 搜视网tvsou.com

老夫少妻（下）

夏小雪随赵老先生回到家，晚上老先生问小雪是不是就睡在一起，小雪问他睡觉和结婚有什么关系？反正是假结婚，老先生被气得又晕了过去。小雪在国内的男朋友是个有妇之夫，他说拿出三万美金让小雪和美国籍人士假结婚，等有了居住权就可以把男朋友带到美国了。小雪认定是邵红吞了那三万美金，于是来找邵红，邵红根本就没见过什么美金，其实这是小雪的男朋友想甩掉她所耍的花招，小雪恨得咬牙切齿又没脸回国，最后赵老先生看她无辜，收她做了干女儿。

中国餐馆分集剧情介绍 第15集 搜视网tvsou.com

终成眷属

到“北京园”就餐的一位年轻孕妇引起了王欣的注意，这孕妇虽面带愁容，却颇有几分风韵，王欣在一旁看得入神，见那孕妇吃过几片药就伏在桌上，口吐白沫，原来她是吃了安眠药，大伙赶快将其送到医院，孕妇不仅性命保住，还生下了孩子。邵红将母子接回来照顾，产妇名叫王玲玲，爱上了一个来自台湾的有妇之夫，那男人说好回去离婚，可一去三月没有音讯，王玲玲心灰意冷，才寻了短见。可总是住在邵红处也非长久之计，邵红决定在男店员中选一个照顾玲玲，几个候选人蠢蠢欲动，那个台湾人却带着离婚证书回来了，二人终成眷属。

中国餐馆分集剧情介绍 第16集 搜视网tvsou.com
厨师老王的太太与张惠霞的丈夫在同一个洗衣厂工作。张氏告诉老王：她丈夫与老王的太太有染，但又拿不出证据，只得请私家侦探前去查证。

私家侦探带着各种现代化仪器来到“北京园”，俨然一副特工人员的派头。听说是捉奸，便兴趣大减，轻蔑地说两天内定叫此案水落石出，结果连查数周却毫无结果。

老王心神不定，炒出的菜咸淡不均，顾客大骂，邵红在怒。王动辄便与张见面诉说各自的疑点，越说越觉此事千真万确，甚至根本就没有必要再请什么侦探。

中国餐馆分集剧情介绍 第17集 搜视网tvsou.com

天降大任（上集）

邵红因办理其母亲来美签证返回中国，临走时命杨坚代行经理职务。旧日女友找上门来，希望与杨重温旧梦。昔日情人的甜言蜜语使杨坚心醉，一来二去，两人打得火热，不想老情人的男友率人找上门来，不但揍了杨坚等人，还扬言要把杨打黑工的事举报移民局。

杨坚为防范不测，决定暂避数日，并委托张小京代行经理职务。

杨坚不放心餐厅业务，时常打电话回来查询，而张小京则拿移民局的事吓唬他，不是说移民局要来，就是说移民局刚走，吓得杨坚一直躲在外面，偶尔回来也不敢多留半刻，“北京园”成了张小京的乐园。

中国餐馆分集剧情介绍 第18集 搜视网tvsou.com

天降大任（下集）

张小京上任不久，雇佣了一个名叫董青的姑娘。阔太太NORMA带着她的一群好友和爱犬“巴比”来“北京园”用餐，问董青能不能把“巴比”带下去喂，英文奇差的董没听明白，请教张小京的结果是：阔太太要“吃狗”。大厨老王不敢下手，被张严斥。狗肉煲端上来，NORMA和她的朋友们连声称赞。临走时她向张要“巴比”，被告知狗已下肚，阔太太骇极惊叫，随即恶心得昏了过去，被众人施救醒来后，大叫要控告“北京园”，为“巴比”讨还血债。惹下大祸的张小京不得不把杨坚请回来收拾残局，结果老王找来一条与“巴比”一模一样的狗，众人正担心阔太太是否肯认，不想这狗直扑NORMA摇尾撒娇，众人先是惊喜，继而心中生疑，老王见隐瞒不过只得承认，当初自己没有宰杀“巴比”，他用羊肉掉了包，是想把“巴比”卖个好价。

C. 有谁知道这部电影看什么名字吗

《童使》

2017年6月在日本上映。

导演：清水崇

主演：泷泽秀明，有冈大贵，门胁麦

D. 童使电影什么时候上映

童使”控制了7个孩子的魂魄的场景开始，受到诅咒的大人们渐渐陷入恐慌，由于误会被怨恨的尚美和保护她的骏也也遭到袭击。“童使”与孩子们之间的诅咒之谜即将揭开。6月17日公映

E. 日本电影《童使》求百度云

还没出来资源

F. 想看童使2017年上映的由泷泽秀明主演的免费高清资源

链接:

提取码:tn5g

《童使こどもつかい》

导演:清水崇

编剧:BrazilyAnneYamada、清水崇

主演:泷泽秀明、有冈大贵、门胁麦

类型:恐怖

制片国家/地区:日本

语言:日语

上映日期:2017-04-12(布鲁塞尔电影节)、2017-06-17(日本)

片长:111分钟

又名:操控孩童、死小孩(台)、LittleNightmares

本作导演为清水崇，共演演员为有冈大贵和门脇麦。takki饰演能操纵孩子灵魂并对施虐大人下死亡诅咒的神秘男子。大贵饰演追寻真相的记者，门脇麦则饰演他的女朋友。该片定于6月17号日本上映。