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A. 結構因數是什麼意思

因數與倍數的概念
在數學上，整數范圍以外的因數或倍數討論，是高等數論內探討的問題，在國小數學中，因數與倍數的討論，以正整數為范圍。因數與倍數及其關系，在數學結構上，是由「除法原理」去判斷兩整數相除，其餘數是否為零而定。而所謂的歐幾里得的除法原理是指：若有a、b兩個正整數，則必可找到q、r兩個非負整數，滿足a＝b×q＋r的關系，且b＞r≧0，此時，a為被除數、b為除數、q為商數，而r稱為餘數；並且可記為：a÷b=q…r當r＝0，我們可以說「b整除a」或「a被b整除」；由此定義「b是a的因數」，或稱「a是b的倍數」。
由問題的指向來區分，因數問題是指定一個正整數，詢問以哪些正整數為單位量，可以乘法性地合成這個指定的正整數？
例如：探討6的因數時，一個「6」是6；二個「3」是6；三個「2」是6；六個「1」是6，因此「6」、「3」、「2」、「1」皆是可以乘法性地合成6的單位量，稱之為6的因數。
而倍數問題是指定一個正整數做為單位量，詢問由此單位量可以乘法性地生成哪些正整數？
例如：探討6的倍數時，以「6」為單位量可以產生6、12、18、…，這些以「6」為單位量所生成的正整數，稱之為「6」的倍數。
因此，相對而言，因數問題是向內探討組成一個正整數的單位量；而倍數問題是向外探討以一個正整數為單位量，可以生成哪些正整數，這是兩個相反方向的問題探討。換句話說，即是在給定總數並尋找可能的單位量數值問題中，討論因數的意義；在乘數未知算式填
以探討一個指定正整數有哪些因數（第十冊第四單元）為基礎，可以探討兩個正整數有哪些共同因數的問題，這些共同的因數稱為公因數。延續第九冊第十一單元的活動經驗，本單元的活動協助學童進行公因數的探討；引入公因數的名詞討論；在列出所有的公因數情況下，討論何者為最大公因數；並且討論：當兩個正整數，除了1以外，沒有其他的公因數時，稱這兩個數「互質」。
公倍數與最小公倍數
同樣地，以探討一個指定正整數有哪些倍數（第十冊第四單元）為基礎，可以探討兩個正整數有哪些共同的倍數的問題，這些共同的倍數稱為公倍數。第十冊第四單元的活動協助學童進行公倍數的探討，在列出某個范圍內所有的公倍數的情境下，討論何者為最小公倍數；並且討論下列兩個現象：1.一個正整數是其所有因數的公倍數；2.兩個正整數相乘的積數為這兩個正整數的公倍數。
現行課程在第九冊中介紹了「短除法」的名詞，並要求學童使用短除法求兩（三）數的最大公因數及最小公倍數，為了幫助參與實驗課程的學童，也能使用「短除法」的名詞或紀錄，與現行課程的學童溝通數學問題，第十一冊第三單元在兩數及其最大公因數或最小公倍數的質因數連乘積的比較情形下，介紹短除法的紀錄格式，協助學童看得懂此紀錄格式所表達的解題過程。
因數分解與質因數分解
一個質數如果是某一個整數的因數，簡稱它是該整數的「質因數」，例如：2是質數，2也是20的因數，所以2是20的質因數。1不是質數，所以1不會是任何整數的質因數。
將一個整數表示成其質因數連乘積的活動稱之為「質因數分解」，依據算術基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetics）：每一個正整數，都可以表示為其質因數的連乘積，且若不計質因數的出現次序，其表示法為唯一。以60為例，60的質因數分解紀錄可以是3×2×2×5，也可以是2×5×2×3或5×2×2×3…，若不計質因數的次序，它們都是表示2個「2」、1個「3」和1個「5」的連乘積。
第十一冊第一單元活動由「將一個數表示成兩個因數的乘積」開始，逐步地引導學童將一個數表示成質因數的連乘積，介紹「因數分解」與「質因數分解」的名詞，並透過解題過程的探討，突顯質因數分解的意義，並介紹如何使用短除法來記錄質因數分解的過程。
二、認知結構
因數，質數與合數問題
第九冊第九單元，先透過學童習慣的方陣排列問題，探討給定總量方陣的可能排法，接著透過包含除及等分除的情境問題，給定總量，要求學童回答可能的等分組方式，經由討論，希望學童掌握總量可以由哪些單位量組成的意義，因為因數是由除法原理引導出來的，在討論中，期望避免學童以部分的觀點，透過合成的方式來看問題，而能由全體的觀點，透過分解的方式來看問題，透過活動，讓學童經驗單位量及單位數是成對出現的，並經驗數概念的乘法性結構，逐漸培養學童測量運思的發展。
為了讓學童在各種情境問題中，都能掌握總量可以由哪些單位量組成的意義，並使用除法算式記錄解題過程，逐步形成因數的概念，本單元活動示例1延續第九冊第九單元的活動經驗，在倍的情境中，給定總數，要求學童解決可能的單位量數值問題，透過限制學童使用除法算式，來記錄解決被乘數未知問題的解題過程的方式，希望學童在各種情境中，都能掌握總量可以由哪些單位量組成的意義，並使用除法算式記錄解題過程。
引入「小數」、「分數」與「整數」的名詞後，活動示例2先透過學童熟悉的方陣排列問題「40個小朋友排成的長方形隊伍，一排一排的人數都要一樣多，而且要全部排完，一排可以分到幾個小朋友？」，要求學童討論可以怎麼分，並限制使用有除號的算式把做法記下來，接著脫離量的情境，要求學童看著紀錄，說出40除以多少，可以剛好分完，沒有剩下？並透過「40 除以 2，剛好分完，沒有剩下，並且40和2都是整數，所以2是40的因數」的討論方式，引入因數的意義。教師宜注意，國小階段內，因數的討論是限制在正整數范圍內，所以上述的「剛好分完」，是指整除的意思，若學童出商數為分數的狀況時，教師宜加以澄清。
大部分的學童可能會使用嘗試錯誤的方式，求出某數的所有因數，例如以24為總數，學童透過判斷哪些正整數能被24整除的方式，決定24有哪些因數，如果有學童使用質因數分解的方式解題，透過算式24＝2×2×2×3找出所有的因數，教師宜淡化處理，請學童說明為什麼使用這種方式可以解題成功的理由。
第十一冊第三單元在活動示例3引入質數與合數的意義，先要求學童求出一個正整數所有的因數，在討論該正整數有哪些因數的情境下，區分質數與合數的類別，若只有1和自己兩個因數，則該正整數稱之為質數；若還有其他的因數，則該正整數稱之為合數。若有學童提問1是不是質數？教師應說明1不在質數的討論范圍之內，質數的討論范圍在比1大的正整數內。
倍數問題
第十冊第四單元活動示例2透過整除的方式引入因數的意義，因為因數與倍數間有相互的關系，在數學上都是直接透過因數引入倍數：若a是b的因數，就等同於b是a的倍數。本教材認為若採用此種方式引入倍數，對測量運思尚未發展完全的學童而言，不易掌握倍數的意義，因此，本單元活動示例10，布置乘數未知的乘法算式填充題例如：2×( )＝10，先要求學童解題，再引入倍數的意義：10是2的5倍，而且2、5、10都是整數，所以說10是2的倍數。
在國小階段，討論倍數時，並不包含0，因為在日常生活中，不易找到例子讓學童接受任何正整數都可以當做單位量來組成0，也就是說學童不易接受0是任意正整數的倍數。另外，教師宜注意，當討論甲是乙的倍數時，指的是甲、乙兩個正整數滿足甲數除以乙數的商數也是整數的關系，與日常生活中談論的甲量是乙量的幾倍有些不同，日常生活中的幾倍指的是數量上的多少倍，甲量或乙量並不一定是整數，兩者間也不一定要滿足整數倍的關系，例如我們常說1公斤的甲物是2公斤乙物的0.5倍，但是1不是2的倍數，我們也常說2是0.5的4倍，但是2也不是0.5的倍數，因為0.5不是整數。
為了幫助學童能察覺到因、倍數間的關系，並經驗數概念的乘法性結構，逐漸培養學童測量運思的發展，第十冊第四單元活動示例11要求學童先求出一個正整數所有的因數，再要求判斷該正整數是否為其因數的整數倍，透過此種活動方式，幫助學童察覺一個正整數為其所有因數的倍數。
當學童有能力與方法判斷某數是否為另一數的倍數時，以某一正整數為起點，使用乘以整數倍的方式，求出該正整數在某一數量范圍內的所有倍數，不是太困難的事，這正是活動示例12中的問題情境，例如：找出8在100以內的所有倍數，並記錄解題活動。
公因數問題
第九冊第九單元使用除法的觀點，由總量為起點，探討可能組成的單位量，來處理因數的啟蒙問題；第九冊第十一單元接著透過探討兩個量是否有共同組成的單位量的方式，引入公因數的啟蒙問題；甲、乙兩個量（例如12與18），以1、2、3、4、6、12為單位量都可以組成12，而以1、2、3、6、9、18為單位量可以組成18，其中1、2、3、6既是組成12的單位量，又是組成18的單位量，教材透過12與18都可以由1、2、3、6這些單位量組成的方式，引入公因數的初步概念。
在第九冊第十一單元，活動示例13先透過學童習慣的方陣排列問題，要求學童分別找出12個女生及18個男生所有可能的方陣排列方式，在要求將兩個呈方陣排列的隊伍接起來，能夠排成一個大方陣的限制下，討論男生與女生每排的人數要一樣（相同的單位量），才能將隊伍接起來。接著活動示例14透過包含除及等分除情境問題，先要求學童分別找出兩相異量各自的可能等分組方式，再透過比較各自的等分組方式，解決等組的可能數值問題，為了讓學童在各種情境問題中，都能解決等組的可能數值問題，第十冊第六單元活動示例7延續第九冊第十一單元的活動經驗，在倍的情境下，給定兩總量，透過比較各自可能的單位量數值，找出相同單位量的可能數值，希望學童在各種情境問題中，都能解決兩總量可以有哪些相同單位量的問題，為形成公因數的概念鋪路。
因為學童已有許多在不同情境下解決兩總量可以有哪些相同單位量問題的經驗，也有在數的情境下討論因數問題的經驗，第十冊第六單元活動示例8在數的情境下，要求學童分別列出兩數（以40與20為例）的因數，再透過討論其中某因數（以4為例）是否為兩數共同因數的方式，引入公因數的意義（4是40的因數，也是20的因數，所以4是40和20的公因數）；預測學童面對「兩數的公因數有哪些？」的問題時，大多會採用下列兩種方式解題，第一種是先分別求出兩數的所有因數，再由其中找出共同的因數；第二種是先找出某一數的所有因數，再判斷這些因數是否為另一數的因數。先將兩數寫成質因數連乘積後，再找出公因數，是成人解此類問題的一種方法，如果學童使用這種方式解題，教師宜淡化處理，請其說明可以成功解題的理由，但不必要求其它的學童能理解。
第十冊第六單元活動示例9在數的情境中，要求學童先求出所有的公因數，再透過比較活動，找出其中最大的公因數，引入最大公因數的意義，本教材建議教師，在首次引入最大公因數意義時，宜透過先找出公因數，再由公因數中找出最大的公因數的方式進行，因為最大公因數是經過公因數間大小比較活動後產生的，不透過公因數間的比較活動，學童較無法掌握最大公因數的意義。預測大部分學童都能先求出公因數，並在公因數中找出最大公因數，這是學童可以掌握的解題策略。
部分學童也可能使用現行課程中的短除法來求最大公因數，以求18與24的最大公因數為例，短除法是利用算術基本定理，將18與24先分解為質因數的連乘積（18=2×3×3 ,24=2×2×2×3），再透過找出共同質因數乘積的方式，找出最大公因數是2×3，現階段學童無法了解算術基本定理，因此無法理解使用質因數分解引入的短除法解題方式，雖然學童可以模仿成人的步驟，透過短除法的格式，來求出最大公因數，但是當學童找出2是18與24的因數，再找出3是9與12的公因數時，無法理解為什麼2×3會是18與24的最大公因數。基於上述理解上的困難，本教材暫時不引入使用短除法求最大公因數的解題策略。
在82年課程標准中並沒有要求引入兩數互質關系的認識，因為如果不使用短除法的方式求最大公因數和最小公倍數，或不使用約分的方式引入最簡分數，在國小階段不引入互質的名詞，對國小學童而言，並不會有溝通上的困難，因為現行課程在第九冊第一單元引入互質的名詞，為了幫助參與實驗課程的學童，也能使用互質的名詞與現行課程的學童溝通數學問題，所以在活動示例10引入互質的意義，活動示例中，先要求學童求出兩數所有的公因數，並討論當兩數的公因數只有1的時候，我們說這兩個數互質。
公倍數問題
在第十冊第四單元的活動經驗下，學童已能求出某數在某一數量范圍內的所有倍數，配合求取兩數公因數的經驗，第十冊第六單元活動示例11在數的情境下，要求學童分別求出兩數（以 3、4 為例）在某一數量范圍內（比50小）的倍數，透過兩數各自的倍數的比較活動，引入公倍數的意義：12是3的倍數，12也是4的倍數，所以，12是3和4的公倍數。
為了幫助學童能察覺到因、倍數間的關系及單位量及單位數是成對出現的，並經驗數概念的乘法性結構，逐漸培養學童測量運思的發展，第十冊第四單元活動示例11，透過判斷一個整數是否為其因數的整數倍的方式，讓學童察覺此整數為其所有因數的倍數。延伸上述經驗，第十冊第六單元活動示例12幫助學童察覺一數是其所有因數的公倍數，活動中要求學童先求出某數（例如：20）所有的因數，再透過判斷該數（20）是否為其所有因數（例如：1，2，4，5，10，20）的倍數的方式，幫助學童察覺一數是其所有因數的公倍數。活動示例也透過要求學童先解決兩數相乘問題（以7和4的積是多少為例），幫助學童察覺兩數相乘的積數（28）為兩數（7與4）的公倍數，希望學童能不經過計算的過程，就直接能判斷兩數相乘的積數為兩數的公倍數。
第十冊第六單元活動示例13在數的情境中，要求學童先求出某數量范圍內所有可能的公倍數，再透過比較活動，找出其中最小的公倍數，引入最小公倍數的意義，預測學童可能使用下列兩種方式解決求最小公倍數問題，第一種是先分別求出兩數在某數量范圍內所有的倍數，決定哪些是公倍數，再由其中找出最小公倍數；第二種是依序找出某一數的倍數（2倍、3倍、4倍… ），再判斷這數是否為另一數的倍數。如果學童使用現行課程中的短除法來求最小公倍數，教師宜淡化處理，現行課程中使用短除法的格式來求最大公因數與最小公倍數，但是其步驟並不盡相同（考慮用短除法求三個數的最大公因數與最小公倍數），學童如果不了解算術基本定理，無法溝通如何使用短除法求最小公倍數的意義。
第十冊第十單元活動示例1在量的情境下，利用找出兩正整數的公倍數（最小公倍數）的方法，解決如韓信點兵的問題。其問題類型如：「甲班的學生不超過40人，平分成3組可以剛好分完，沒有剩下；平分成4組也可以剛好分完，沒有剩下。甲班可能有多少學生？」。由於學童在第十冊第六單元的活動中，已有尋找兩整數的公倍數（最小公倍數）的經驗，雖然上述問題中的組數是單位數的概念，測量運思的學童可以掌握乘法交換律，彈性地互換單位量與單位數的角色，而直接尋找3與4的公倍數來解決問題，即使尚未發展測量運思的學童，亦可在理解題意後，用嘗試錯誤的方式進行解題，例如：一組有1個人，3組有3個人；一組有2個人，3組有6個人；…；一組有1個人，4組有4個人；一組有2個人，4組有8個人；…。
學童以本活動的經驗為基礎，有助於以後成比例線段圖的要求，例如：第十冊第十二單元活動示例4中的問題，作線段圖表現「「7條等長的棕色緞帶接起來」和「2條等長的紅色緞帶接起來」一樣長」，教材屆時將要求學童作圖時，必須滿足「代表1條棕色緞帶和代表 1條紅色緞帶的線段長都是1公分的整數倍」，以方便在線段圖上做進一步的操作，但學童為了符合此要求就必須使用7和2的公倍數來決定「7條等長的棕色緞帶接起來」的公分數（或「2條等長的紅色緞帶接起來」的公分數），例如選取14公分（或28、或42公分等等），再由總長決定1條棕色緞帶是2公分，1條紅色緞帶是7公分，最後才較易作出成比例的線段圖。再進一步，當學童在面對第十冊第十二單元活動示例5中的問題類型：透過等比例圖示分數量的關系，解決「尋找兩異分母分數的共測單位分數」的問題時，也需使用同樣的方式。
因數分解與質因數分解
因為現行課程在第九冊引入「因數分解」、「質因數分解」的名詞，要求學童對一個合數做「因數分解」或「質因數分解」，同時也引入「短除法」的名詞，要求學童使用短除法的方式求兩（三）數的最大公因數或最小公倍數；為了幫助參與實驗課程的學童，也能使用「因數分解」、「質因數分解」或「短除法」的方式，與現行課程的學童溝通數學問題，並且能看懂現行課程學童使用短除法求兩數的最大公因數及最小公倍數活動的紀錄，所以第十一冊第一單元活動示例5先引入「因數分解」，接著在活動示例7再引入「質因數分解」，幫助學童認識「因數分解」與「質因數分解」的意義，最後在活動示例8中，幫助學童看懂別人如何使用短除法來表示質因數分解的解題過程，做為本冊第三單元幫助學童看懂別人使用短除法求最大公因數或最小公倍數活動的紀錄的預備經驗。
活動示例5要求學童先將一個合數（例如：12）表示成兩個比1大的數的乘積（例如：12＝3×4），並幫助學童發現這兩個比1大的數（例如：3和4）都是原合數12的因數，接著溝通像這樣把12表示成兩個因數乘積3×4的活動叫做「因數分解」。活動示例6則要求學童，將一個合數表示成三個比1大的數的連乘積，擴充「因數分解」的意義。
在第十冊第四單元，已引入「因數」及「質數」的名詞，第十一冊第一單元則綜合這兩個名詞的意義，引入「質因數」的名詞；活動示例7先透過2是20的因數，2也是質數的方式，來溝通2是20的「質因數」的意義，再幫助學童發現質數不能再繼續分解成兩個比1大的整數的乘積，最後則要求學童將一個合數分解成質因數的連乘積，並溝通像這樣將一個合數分解成質因數連乘積的活動，叫做「質因數分解」。
成人學過一些質因數的判斷法，例如：（1）透過觀察整數的個位數字是否為偶數（或0、5），來判斷該數是否為2（或5）的倍數；（2）透過觀察整數的各位數字的和是否為3的倍數，來判斷該整數是否為3的倍數；（3）透過觀察整數「奇數位各數字的和」與「偶數位各數字的和」的差是否為11的倍數，來判斷該整數是否為11的倍數，透過這些質因數的判斷法，很容易地看出一個合數有哪些質因數。但是這些質因數的判斷法，大多涉及同餘理論，學童不易理解，因此本教材暫不引入各種質因數的判別法，希望學童使用嘗試錯誤或除的方式，逐次地將合數分解成其質因數的連乘積。
因為本教材並不要求學童透過質因數的判斷法，來找出一合數有哪些質因數，所以在第十一冊第一單元活動示例8中，要求學童使用活動示例7的方式，先將一個合數分解成其質因數連乘積（以60=3×2×2×5為例），再要求學童看著自己質因數連乘積的紀錄，透過解題過程的反省，改用有除號的算式告訴別人，是如何一個一個的將質因數3、2、2由60中分解出來，而得到最後一個質因數5；接著活動示例介紹社會上短除法的格式，要求學童看著自己質因數連乘積和除法算式的紀錄，把60分解成質因數連乘積的解題過程，再重新用短除法的格式記下來，幫助學童經驗短除法紀錄格式的意義。因為學童質因數連乘積的紀錄可能有很多不同的類型（例如：3×5×2×2；2×5×2×3；5×3×2×2；…等），教師應要求不同質因數連乘積紀錄的學童，同時檢查自己短除法紀錄中的相對位置的關系。
教師宜注意：（1）本教材將短除法視為學童反省與溝通如何求出質因數連乘積的另一種記錄格式，而不是另一種求質因數連乘積的解題策略；（2）本教材不要求學童學習各種質因數的判斷法；（3）本課程不要求學童記憶100以內有哪些質數，教師在教學活動或紙筆測驗時，質因數的范圍皆宜限制在13以內。
最大公因數問題
使用短除法求質因數分解的原理牽涉到算術基本定理，而使用短除法求幾個合數的最大公因數或最小公倍數時，更牽涉到組合問題，學童不易理解（參見第十一冊第一單元），故而本課程並不建議由兩數的質因數連乘積的觀點來求取最大公因數或最小公倍數。在第十一冊第一單元，要求學童先將一個合數，分解成質因數的連乘積，再重新用短除法的格式表現質因數的連乘積，幫助學童熟悉短除法的紀錄格式；而在本單元活動示例2與活動示例5，則要求學童先求出兩數的最大公因數或最小公倍數，再由已經求出的最大公因數與最小公倍數開始，透過短除法來討論兩數與最大公因數或最小公倍數的質因數連乘積間的關系。
因為本教材所採的教學策略，先要求學童先找出兩數的最大公因數，將它們都表示成質因數連乘積後，再檢討三個質因數連乘積間的關系，用短除法來記錄這些關系，而在此討論的過程中，學童必須先察覺，這兩數最大公因數的所有因數，都是這兩數的公因數，所以活動示例1先要求學童找出最大公因數，再要求學童判斷最大公因數的所有因數是否為原先兩數的公因數，以作為活動示例2進行時概念的基礎。
活動示例2先給定兩合數，要求學童先找出其最大公因數，再討論此兩合數的質因數分解，透過兩個質因數連乘積的比較，決定它們相同的部分；透過乘法交換律的概念，要求學童重新排列這兩個質因數乘積，使得它們相同的部分都能按同樣的順序排列在連乘積的前面；接著，按照使用短除法記錄質因數分解的同樣方式（參見第十一冊第一單元），將重新排列的質因數連乘積中相同的部分表現出來；最後，將相同部分的連乘積計算出來，和原來求出來的最大公因數進行比較，經驗此共同部分的連乘積恰好和最大公因數相同。以求72和60的最大公因數為例：活動示例要求學童先求出兩數的最大公因數12，再要求學童分別將72和60分解成質因數的連乘積，透過比較，決定兩個質因數連乘積的相同部分是「2、3、2」，透過重新排列，形成「60＝2×3×2×5； 72＝2×3×2×2×3」的紀錄，接著要求用短除法的格式重新記錄，描述如何將72和60中相同的質因數2、3和2，一個一個的分解出來，再要求學童求出共同質因數的連乘積是多少？並與先前求出的最大公因數12比較，發現兩者的答案相同。
在上述的活動中，教師宜注意兩件事，第一、進行比較兩質因數連乘積時，須同時注意質因數的種類與它出現的次數兩種要素，例如：60有2、3、5三種質因數，其中2出現兩次，3、5各出現一次，72有2、3兩種質因素，其中2出現 3次，3出現兩次，因此在60與72質因數連乘積中，相同的部分是都有兩次2與一次3；第二、本教材使用短除法來記錄分解出相同質因數的過程，進而經驗相同部分的連乘積恰好等於最大公因數，而不是教學童計算的捷徑，亦不宜強求學童使用此種策略來解最大公因數的問題。
第十一冊第三單元的最後列有參考活動，其流程與活動示例2大致相同，活動示例2是求兩個數的最大公因數，而參考活動則是求三個數的最大公因數，教師可以自行決定是否需要進行教學，在國小的教材中，它的應用性並不大。
最小公倍數問題
與活動示例2求最大公因數的理由相同，本課程也不建議由兩數的質因數連乘積觀點來求最小公倍數。當要求學童先找出兩數的最小公倍數，再利用短除法來討論最小公倍數與兩數的質因數分解的關系時，學童必須先確定，這兩數的最小公倍數的倍數，都是這兩個數的公倍數，才能比較最小公倍數與利用短除法表現其重新排序後相同的質因數與剩下的因數的連乘積是否相等，所以第十冊第三單元活動示例3先幫助學童察覺兩數的最小公倍數的所有倍數都是其公倍數，做為活動示例4的預備經驗。
活動示例4也是先給定兩合數，要求學童先找出其最小公倍數，再利用短除法表現兩合數重新排序後相同質因數及剩下質因數的連乘積，比較並發現這個連乘積的結果與最小公倍數的值相同。以求84和72的最小公倍數為例：活動示例要求學童先求出兩數的最小公倍數 504，再要求學童分別將84和72分解成質因數的連乘積，在兩質因數的連乘積的比較中，要求學童同時注意質因數的種類（例如：72有2、3兩種質因數）與次數（其中2出現三次，3出現二次）兩個要素，接著要求學童重排這兩數質因數的連乘積，把相同的質因數排在前面，並且這些質因數同時出現多少次也要表現出來，再把剩下的質因數排在後面。接著，活動要求學童依據重排後兩個質因數連乘積的紀錄，用短除法的格式重新記錄，描述如何將84和72中共同的質因數2、3和2，一個一個的分解出來；並探討84和72共同的質因數記在什麼地方，84和72剩下的因數記在什麼地方？最後則要求學童計算共同的質因數與剩下的因數的連乘積是多少？並與先前求出的最小公倍數504比較，發現兩者的答案相同。教師宜注意：本活動只協助學童看懂別人使用短除法求出最小公倍數的解題紀錄，並沒有要求學童使用短除法求最小公倍數。
利用短除法求三個數的最小公倍數，比利用短除法求兩個數的最小公倍數困難許多，因為牽涉到更復雜的組合方式，當學童無法分辨「三數互質」與「三數兩兩互質」的差異時，即使只要求學童正確的模仿如何使用短除法，而不要求學童瞭解這種方法的原理，都相當的困難。而且當學童遇到求三個數的最小公倍數問題時，可以使用先求其中兩個數的最小公倍數，再求這兩數的最小公倍數與第三數的最小公倍數的方式解題，因此本教材不進行使用短除法求三個數最小公倍數的活動。實際上，在進行三個異分母分數加減問題時，可以把兩個運算分別進行，而不必然需要先將三個異分母分數進行通分，因此求三個數的最小公倍數的問題，在國小的教材中，應用性並不大

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走馬上任（上集）

位於美國洛杉磯市的一家名叫「四川園」的中餐館，因經營不善，長期虧損，已到了瀕臨倒閉的地步，餐館的員工也有人人自危之感。

股東之一、自來北京的餐館經理楊堅憂心忡忡。為改變餐館經營不良狀況，董事會決定更換經理。降為領班的楊堅夥同餐館員工暗中作梗，使先後上任的兩名華人經理都落荒而逃。

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走馬上任（下集）

無奈之下，董事會聘請一位名叫彼得的洋人出任餐館經理。楊堅與員工們為洋經理出謀劃策被採納，結果彼得在董事長面前當眾出醜遭解僱。

一日，代經理楊堅宣布，董事長決定讓其剛讀完工商管理（MBA）的女兒邵紅任餐館經理，楊堅故伎重演，讓員工集體簽名反對，並請一位年輕貌美的女顧客也簽名，得到簽名，眾人方知此女正是新上任的餐館經理邵紅。

邵紅上任後，在「四川園」實施嚴格的經營管理，引起楊堅和員工們的不滿，並企圖用集體辭職來要挾，邵紅將計就計，聲稱要把所有人都辭掉，另雇了台灣來的陳宏甫、文約翰和阿米戈等人，並交「四川園」改為「北京園」，楊堅等只得妥協。

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以牙還牙

街的對面開有一家韓式中餐館「香一樓」，其老闆是韓國華橋童齊民，一直是「北京園」前身「四川園」的競爭對手。「香一樓」的在廚老黃來到「北京園」，表示了對童的不滿，邵、楊暗自高興，並說老黃若來「北京園」，他們可替其償還欠童的5000美元，老黃當即要拿鋪蓋卷過來。

童齊民得知後甚怒，跑到「北京園」，不但挖走了陳宏甫、文約翰等，還帶走了正在就餐的顧客，楊堅又去「香一樓」挖回了流失的員工和顧客，使「香一樓」的生意大打折扣。

孰料，第二天忽有「滅鼠公司」的人持械上門滅鼠，客人們聞言頓時散去，邵、楊分析肯定是童搞的鬼。於是以牙還牙，派人裝成衛生署人員，闖入「香一樓」，聲稱前來罰沒染有「瘋牛病」的牛肉，嚇跑了所有的客人；不想童使出更狠一招：叫來救火車到「北京園」救火……

邵紅上「香一樓」講和，童一見她頓生愛意，邵紅竟然坦然對面，令眾員工甚為不解，直到幾日後，童以為得手，約她上飯店幽會時，邵紅讓楊堅一個電話將童妻調往飯店，結果可想而知。

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壞人難當

對街的華泰銀行人事部主任和下屬胡瑞來「北京園」用餐。席間主任交給胡一個艱巨的任務：在一個星期內替公司辭退一批員工，否則就辭退胡，並讓他在這一周內代理人事部主任。胡瑞只得接受，考慮到此項工作的危險和自身安全，主任建議：公司人事部工作地點臨時轉到「北京園」，並答應費用由公司負擔。

胡瑞照名單先後約來數名員工，施展種種伎倆將他們一一辭退，一周後當外出度假的人事療主任回來後，胡瑞已被搞得焦頭爛額。胡瑞告訴主任：她交待的任務已完成，但她的人事部主任之職將由胡瑞接替。女主任憤怒之下用盤子砸倒了胡瑞。這時，銀行總裁來到「北京園」說因銀行倒閉，他們都被解僱了。

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蒙娜、麗莎（上集）

寡婦蒙娜同其女兒麗莎來「北京園」就餐，楊堅為麗莎的美貌所動，主動為母女倆服務，不想忙亂中竟把冰水灑到姑娘的裙子上，麗莎不但沒有生氣，反而寬慰楊堅。

此後，麗莎常與母親前來，每次均指定楊堅為他們服務，楊堅的態度殷勤備至。蒙娜曾隨丈夫駐防颱灣，會說些許中文，因此常充當翻譯，幫助女兒與楊交流。

終於有一天，麗莎邀請楊堅與她同去卡塔琳納島度周末，楊堅受寵若驚，眾人亦羨慕不已，令楊堅意外的是此次同行的還有麗莎的母親蒙娜，整天的遊玩令三人如同家人般融洽，楊堅自信已經得到了姑娘的芳心，當夜故意虛掩房門，期待著麗莎的到來。半夜房門果然被輕輕推開，但進來的卻是蒙娜，她侃侃而談，從麗莎如何喜歡楊開始說起，最後說麗莎需要一位父親。楊堅大驚，不顧一切奪路而逃。

作者： 58.35.16.* 2006-8-31 20:09 回復此發言

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2 中國餐館分集劇情介紹

蒙娜、麗莎（下集）

楊堅千方百計逃離了卡塔琳納島，回到「北京園」。

不知內情的眾人紛紛起鬨要求楊講「羅曼史」，被逼無奈楊只好道出實情。餐廳中立刻分為兩派：陳宏甫等認為與蒙娜結婚也未嘗不可，並列舉其實惠之處；而文約翰等「理想主義派」則認為「中國的嫩草決不能餵了美國的老牛」。

自恃甚高的楊堅決定「賣藝不賣身」，並利用裝病仿殘等手段企圖擺脫蒙娜，結果都不成功。

焦頭爛額的楊堅只得請邵紅幫忙，邵紅為了在眾員工面前表現出自己的「近人情」，答應出馬，楊、邵扮演的未婚情侶果然似天生一對，蒙娜自慚形穢，退出角逐。不想，楊堅竟假戲真做，與邵真的陷入了情網，一貫以志向高潔自居的邵紅雖心有不甘，但又猶豫不決。

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逃出賭城（上）

一個名叫趙小京的華人男子在賭城向贏了錢的邵紅「借」走了一千美金並得到了邵的名片，不久又從楊堅處騙走一筆錢。楊去找他算賬，豈料卻被其花言巧語鬧得暈頭轉向，在賭場又輸了2000美金。

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逃出賭城（下）

趙小京來到北京園，邵紅要他為餐館打工，來抵那被騙走的2000美金。趙小京起初不服，痞勁上來，被楊堅帶領眾店員好好地調教了一番，只得在楊堅的指使下忙得團團轉。他忍氣吞聲干足了整整一個月，最後一天，他假裝向楊堅表示謝意，往西瓜里灑了瀉葯，還當著大夥的面，把一月來對楊的怨氣都發泄出來，沒想到邵紅居然給了他2000美金的薪水，趙小京喜出望外，大喊「又能去賭錢了」！

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酒色財氣（上）

「北京園」因沒酒牌而無法出售中國名酒，邵紅一直為此大傷腦筋，近日聽說有關方面的官員將來審查，如果合格將發給酒牌，為了迎接那位官員，邵紅准備招聘一位吧台小姐，一個叫王欣的女青年前來應聘，卻因相貌不好被婉言拒絕；王欣又到對面的「香一樓」求職，做了勤雜工，她聽說這里的老闆為得到酒牌要誣告「北京園」對官員行賄；老闆見到王，因嫌其丑，竟把她趕了出去，王欣一氣之下，回到「北京園」把她聽到的都告訴了邵紅，邵紅留王欣在店裡做服務員。「北京園」和「香一樓」明爭暗鬥的結果是：哪家也沒得到酒牌。

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酒色財氣（下）

情人節中午，花店送花給「北京園」的一位中國小姐，王欣收下花，心潮起伏，她找到陳宏甫、文約翰和張小京，他們都說沒有送花，王欣去了花店，得知花是楊堅送的。但她不知道，接受花的應該是邵紅。邵紅認為不能告訴王欣真相，要楊堅陪王欣度過這個情人節，楊堅無奈，被王欣挽著去看電影了。

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卡拉OK

邵紅召集全體員工開會，讓大家獻計獻策，扭轉「北京園」在經營上不景氣的現象，大夥七嘴八舌沒想出什麼好主意，最後陳宏甫提議買一台卡拉OK機，讓客人邊吃邊唱，邵紅拍板同意。

客人們對新添的設備好像沒什麼興趣，楊堅死拉硬拽也沒有人上台去唱，最後他自己拿起話筒唱了一首《大約在冬季》，鬧得曲終人散。第二天，花錢雇了兩個歌手，更是鬧得烏煙瘴氣。邵紅決定搞個比賽，誰唱得好就把機器送給誰，沒想到陳宏甫一鳴驚人，邵紅宣布OK機送給陳宏甫，但台下的客人卻不幹了。

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父與子

JERRY是楊和前妻的孩子，這個十歲的小男孩離家出走，到「北京園」來找楊堅，楊堅決定讓兒子留下來跟自己過，這個生活條件一直十分優越的孩子對新環境很不適應。楊堅雖然很愛JERRY，卻一點不了解孩子的心，邵紅告訴楊堅，JERRY是在利用他和前妻以及JERRY繼父之間的矛盾，這樣對孩子的成長不利。楊堅決定讓前妻把兒子領走。

作者： 58.35.16.* 2006-8-31 20:09 回復此發言

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3 中國餐館分集劇情介紹

楊堅的前妻和一個男人走進北京園，楊堅照著那男人臉上就是一拳，不料挨打的不是JERRY的繼父，他只是開車的司機。

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老夫少妻（上）

趙老先生在「北京園」借酒澆愁，他的太太去世不久，兒子兒媳婦盯上了父親的家產天天逼他寫遺書。邵紅勸趙老先生乾脆把兒子轟走，再找個太太，他卻一眼看上了邵紅，邵紅答應幫忙找一個合適的人選。改日，趙老先生如約來到「北京園」，站在他面前的竟是一位妙齡女郎，老先生起初不敢相信，他問姑娘是否願意和自己結婚，這個叫夏小雪的姑娘回答說：越快越好，老先生激動得昏了過去。

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老夫少妻（下）

夏小雪隨趙老先生回到家，晚上老先生問小雪是不是就睡在一起，小雪問他睡覺和結婚有什麼關系？反正是假結婚，老先生被氣得又暈了過去。小雪在國內的男朋友是個有婦之夫，他說拿出三萬美金讓小雪和美國籍人士假結婚，等有了居住權就可以把男朋友帶到美國了。小雪認定是邵紅吞了那三萬美金，於是來找邵紅，邵紅根本就沒見過什麼美金，其實這是小雪的男朋友想甩掉她所耍的花招，小雪恨得咬牙切齒又沒臉回國，最後趙老先生看她無辜，收她做了乾女兒。

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終成眷屬

到「北京園」就餐的一位年輕孕婦引起了王欣的注意，這孕婦雖面帶愁容，卻頗有幾分風韻，王欣在一旁看得入神，見那孕婦吃過幾片葯就伏在桌上，口吐白沫，原來她是吃了安眠葯，大夥趕快將其送到醫院，孕婦不僅性命保住，還生下了孩子。邵紅將母子接回來照顧，產婦名叫王玲玲，愛上了一個來自台灣的有婦之夫，那男人說好回去離婚，可一去三月沒有音訊，王玲玲心灰意冷，才尋了短見。可總是住在邵紅處也非長久之計，邵紅決定在男店員中選一個照顧玲玲，幾個候選人蠢蠢欲動，那個台灣人卻帶著離婚證書回來了，二人終成眷屬。

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廚師老王的太太與張惠霞的丈夫在同一個洗衣廠工作。張氏告訴老王：她丈夫與老王的太太有染，但又拿不出證據，只得請私家偵探前去查證。

私家偵探帶著各種現代化儀器來到「北京園」，儼然一副特工人員的派頭。聽說是捉姦，便興趣大減，輕蔑地說兩天內定叫此案水落石出，結果連查數周卻毫無結果。

老王心神不定，炒出的菜鹹淡不均，顧客大罵，邵紅在怒。王動輒便與張見面訴說各自的疑點，越說越覺此事千真萬確，甚至根本就沒有必要再請什麼偵探。

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天降大任（上集）

邵紅因辦理其母親來美簽證返回中國，臨走時命楊堅代行經理職務。舊日女友找上門來，希望與楊重溫舊夢。昔日情人的甜言蜜語使楊堅心醉，一來二去，兩人打得火熱，不想老情人的男友率人找上門來，不但揍了楊堅等人，還揚言要把楊打黑工的事舉報移民局。

楊堅為防範不測，決定暫避數日，並委託張小京代行經理職務。

楊堅不放心餐廳業務，時常打電話回來查詢，而張小京則拿移民局的事嚇唬他，不是說移民局要來，就是說移民局剛走，嚇得楊堅一直躲在外面，偶爾回來也不敢多留半刻，「北京園」成了張小京的樂園。

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天降大任（下集）

張小京上任不久，僱傭了一個名叫董青的姑娘。闊太太NORMA帶著她的一群好友和愛犬「巴比」來「北京園」用餐，問董青能不能把「巴比」帶下去喂，英文奇差的董沒聽明白，請教張小京的結果是：闊太太要「吃狗」。大廚老王不敢下手，被張嚴斥。狗肉煲端上來，NORMA和她的朋友們連聲稱贊。臨走時她向張要「巴比」，被告知狗已下肚，闊太太駭極驚叫，隨即惡心得昏了過去，被眾人施救醒來後，大叫要控告「北京園」，為「巴比」討還血債。惹下大禍的張小京不得不把楊堅請回來收拾殘局，結果老王找來一條與「巴比」一模一樣的狗，眾人正擔心闊太太是否肯認，不想這狗直撲NORMA搖尾撒嬌，眾人先是驚喜，繼而心中生疑，老王見隱瞞不過只得承認，當初自己沒有宰殺「巴比」，他用羊肉掉了包，是想把「巴比」賣個好價。

C. 有誰知道這部電影看什麼名字嗎

《童使》

2017年6月在日本上映。

導演：清水崇

主演：瀧澤秀明，有岡大貴，門脅麥

D. 童使電影什麼時候上映

童使」控制了7個孩子的魂魄的場景開始，受到詛咒的大人們漸漸陷入恐慌，由於誤會被怨恨的尚美和保護她的駿也也遭到襲擊。「童使」與孩子們之間的詛咒之謎即將揭開。6月17日公映

E. 日本電影《童使》求百度雲

還沒出來資源

F. 想看童使2017年上映的由瀧澤秀明主演的免費高清資源

鏈接:

提取碼:tn5g

《童使こどもつかい》

導演:清水崇

編劇:BrazilyAnneYamada、清水崇

主演:瀧澤秀明、有岡大貴、門脅麥

類型:恐怖

製片國家/地區:日本

語言:日語

上映日期:2017-04-12(布魯塞爾電影節)、2017-06-17(日本)

片長:111分鍾

又名:操控孩童、死小孩(台)、LittleNightmares

本作導演為清水崇，共演演員為有岡大貴和門脇麥。takki飾演能操縱孩子靈魂並對施虐大人下死亡詛咒的神秘男子。大貴飾演追尋真相的記者，門脇麥則飾演他的女朋友。該片定於6月17號日本上映。